Question

10p

1. Pe planul triunghiului echilateral ABC, AB = 613 cm,

în punctul O (centrul cercului circumscris AABC) se

ridică perpendiculara VO = 313 cm (figura 2).

a) Arătaţi că perimetrul AVAD este mai mic decât 23 cm,

D fiind mijlocul lui [BC].

b) Aflaţi măsura unghiului dintre VD şi planul (ABC).

c) Aflați sinusul unghiului AVD.

5p

5p
.

Answer 1

Răspuns:

Salut!

Sper ca te am ajutat! Raspunsul este mai jos.

Explicație pas cu pas:

a) Folosind Teorema lui Thales, în triunghiul AVO se poate trasa un segment paralel cu latura AC. Dacă notăm lungimea acestuia cu x, atunci obținem că x=313 cm.

Deci, perimetrul AVAD este mai mic decât 613+313+x+x=23 cm, ceea ce înseamnă că măsura lui este mai mică decât 23 cm.

b) Unghiul dintre VD și planul (ABC) se poate calcula folosind relația de triunghi dreptunghic VOD (figura 2):

tan(α)=VO/VD

α= arctan(VO/VD)

α= arctan(313/x)

α= arctan(313/313)

α= arctan(1)

α = 45°

c) Pentru a calcula sinusul unghiului AVD, folosim relația de triunghi dreptunghic AVD (figura 1):

sin(AVD)=VD/AD

sin(AVD)=VD/(AB-VO)

sin(AVD)=VD/(613-313)

sin(AVD)=VD/300

sin(AVD)=313/300

sin(AVD)=1/3.