10p 3. Arătaţi că următoarele numere sunt pătrate perfecte: a) 7²² b) 10⁴²
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
toate numerele la o putere pară sunt pătrate perfecte
7^22 = (7^11)^2
10^42 = (10^21)^2
Ne reamintim!
Un Nr este pătrat perfect daca și numai dacă acesta se poate scrie că un Nr la puterea a doua.
De exemplu, a = pătrat perfect daca și numai dacă a=b²
a) 7²² = (7¹¹)² => acesta e un pătrat perfect
b) 10⁴² = (10²¹)² => acesta e un pătrat perfect
Ce am făcut a fost sa scriu exponenții ca un produs de 2 și încă un număr , deoarece la puterea (10²¹)² poți folosi regulile de calcul cu puteri și îți va ieși din nou 10⁴²
Ne dăm seama foarte ușor dacă o putere este pătrat perfect ( adica ii putem scrie exponentul că un produs de 2 și încă un Nr ) daca exponentul este par
De exemplu:
3²¹ nu putem folosi aceasta varianta, deoarece 21 este Nr impar