Question

11 a) Calculați lungimile segmentelor AB, BC, CD ştiind că sunt situate pe axa numerelor şi au coordonatele: A(√2), B(√3), C(√8), D(2√3);

b) Completați unul din simbolurile "<, =, >", astfel încât relația obținută să fie adevărată: AB + BC + CD ... 2. <--- (acel 2 este și în manual)​

Vă rog să nu vă grăbiți că e vacanță si am timp să revin la exercitiul 11

Answer 1

Explicație pas cu pas:

√2 < √3 < √8 < 2√3

a)

AB = |√3 - √2| = √3 - √2

BC = |√8 - √3| = 2√2 - √3

CD = |2√3 - √8| = 2(√3 - √2)

b)

AB + BC + CD = AD = |2√3 - √2| = 2√3 - √2

$AD = \sqrt{ {(2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} } = \sqrt{12 - 4 \sqrt{6} + 2} =$

$= \sqrt{14 - \sqrt{96} } \ \ \boxed{>} \ \sqrt{14 - \sqrt{100} }$

$= \sqrt{14 - 10} = \sqrt{4} = 2$

$\implies AD > 2$

<=> AB + BC + CD > 2

(poți face și cu calcul direct, cu valori aproximative ale radicalilor...)