11 Determinați numărul natural nenul n în fiecare dintre cazuri:
numerele 146, 160, 195 împărțite la n dau resturile 12, 10 și respectiv 15;
Șrie cineva pls?
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
La toate 3 subpuncte se aplică t. împărțirii cu rest, D=ηC+R, unde R<Î.
a) n este Î
146=n·c1+12, |-12, ⇒ 134=n·c1
160=n·c2+10, |-10, ⇒150=n·c2
195=n·c3+15, |-15, ⇒180=n·c3
Rezultă că n este cmmdc(134,150, 180).
134=2·67, 150=2·3·5², 180=2²·3²·5, ⇒n=2. Deoarece împărțitorul n nu poate fi mai mic decît restul, rezultă că nu există așa număr natural care satisface condițiilor problemei.
b) 53=n·c1+3, |-3, ⇒ 50=n·c1
79=n·c2+4, |-4, ⇒ 75=n·c2
105=n·c3+5, |-5, ⇒ 100=n·c3
Rezultă că n este cmmdc(50,75, 100).
50=2·5², 75=3·5², 100=2²·5², ⇒n=5²=25, valabil condițiilor problemei.
c)
201=n·c1+41, |-41, ⇒ 160=n·c1
235=n·c2+25, |-25, ⇒210=n·c2
317=n·c3+47, |-47, ⇒270=n·c3
Rezultă că n este cmmdc(160,210, 270).
160=2⁵·5, 210=2·3·5·7, 270=2·3³·5, ⇒n=2·5=10. Deoarece împărțitorul n nu poate fi mai mic decît restul, rezultă că nu există așa număr natural care satisface condițiilor problemei.