Question

11. Pentru numerele întregi nenule a,b,c se consideră x = a²× b³×c⁴ şi y = a³×b²c. Pentru fiecare dintre urmatoarele afirmații , scrieți câte un exemplu de numere întregi a,b,c care să o justifice
a) Dacă b este număr întreg negativ, atunci x este număr întreg negativ.
b) Dacă a și c au acelaşi semn (sau sunt ambele pozitive, sau sunt ambele negative), atunci y este un număr întreg pozitiv.
c) Dacă x×y este număr întreg negativ, atunci a×b×c este număr întreg negativ. Dau coroană!!!
​

Answer 1

a)

a=2

b=-3

c=4

x = 2²× (-3)³×4⁴=4 x (-27) x 256

x= 1024x(-27)

x=-27648

explicatie:orice valoari am atribui pentru termenii a, respectiv c,vor ramane pozitivi dupa ce ii ridicam la puterile respective,fiindca ambele puteri sunt pare. B va ramane negativ,fiindca puterea lui este impara. Deci practic inmultim 2 nuemre pozitive cu unul negativ,deci rezultatul va fi mereu negativ

b)a=2

  c=4

  b=3

y = 2³×3²x4

y=8x9x4=288

explicatie:termenul b fa fi intotdeauna pozitiv fiindca puterea lui este para.Daca a, respectiv c sunt pozitive, vom inmulti 3 numere pozitive,rezultatul fiind unul tot pozitiv.Daca a si c sunt negative,vom inmulti 2 termeni negativi (fiindca puterile ambilor termeni sunt impare) cu unul pozitiv. - * - = +,deci vom inmulti 2 termeni pozitivi,obtinand unul tot pozitiv

c)a*b*c=d

d este un numar intreg negativ,deci,obligatoriu ori un termen,ori toti 3 din inmultirea respectiva trebuie sa fie negativi. Daca toti termenii ar fi pozitivi sau doar 2 dintre ei negativi,d ar fi un numar integ pozitiv si criteriul nu ar mai fi indeplinit.

x*y=(a²× b³×c⁴)(a³×b²c)

(a²× b³×c⁴)(a³×b²c)=-e

[2d²*b*c²)(d*a²*b)=-e

sa nu uitam ca d este negativ,ceea ce inseamna ca prima paranteza va putea fi ori pozitiva,ori negativa.Daca prima paranteza este negativa,a doua este pozitiva si invers. Poti constata asta din niste comparatii simple pe care nu le voi mai scrie aici

prin asta aratam ca daca e este un număr întreg negativ,atunci d este de asemenea un numar intreg negativ