Question

11. Suma a două numere este egală cu 134. Aflați cele două numere, ştiind că prin
împărțirea lor se obțin câtul 3 şi restul 10.​

Answer 1

Răspuns: Cele două numere sunt 31 și 103.

Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:

$\bf \begin{cases} a + b = 134 \\ a \div b = 3 \: rest \: 10 \end{cases}$

Folosim teorema împărțirii cu rest în a doua ecuație pentru a crea o valoare pentru numărul a.

$\bf \begin{cases} a + b = 134 \\ a \div b = 3 \: rest \: 10 \end{cases} \implies \begin{cases} a + b = 134 \\ a = 3b + 10 \end{cases}$

Acum înlocuim numărul a din prima ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.

$\bf \begin{cases} a + b = 134 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \implies \begin{cases} 3b + 10 + b = 134 \\ a = 3b + 10 \end{cases}$

Rezolvăm prima ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.

$\bf \begin{cases} 3b + 10 + b = 134 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \implies \begin{cases} 4b + 10 = 134 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} 4b = 134 - 10 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \implies \begin{cases} 4b = 124 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} b = \frac{124}{4} \\ a = 3b + 10 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 31 \\ a = 3b + 10 \end{cases}$

Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.

$\bf \begin{cases} b = 31 \\ a = 3b + 10 \end{cases} \implies \begin{cases} b = 31 \\ a = 3 \cdot 31 + 10 \end{cases} \implies \red{\begin{cases} b = 31 \\ a = 103 \end{cases}}$

Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/6631726

Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.