Question

112. Se dă un triunghi oarecare ABC. Ducem înălţimea AD (DcBC) iar din D ducem o perpendiculară pe AC, care întîlneşte bisectoarea unghiului DAC în O. Să se arate că triunghiul DOM (M fiind piciorul bisectoarei) este isoscel (fig. III.15).​

Answer 1

Se dă un triunghi oarecare ABC.

Ducem h AD (D aparține BC)

din D ducem _l_pe AC,

care taie bisectoarea unghiului DAC în O.

M fiind piciorul bisectoarei

Să se arate că triunghiul DOM este isoscel.p1q

Answer 2

Explicație pas cu pas:

ΔABC triunghi oarecare

AM este bisectoarea ∢DAC

=> ∢NAO ≡ ∢DAM

∢ANO ≡ ∢ADM = 90°

=> ΔANO ~ ΔADM

=> ∢AON ≡ ∢AMD <=> ∢AON ≡ ∢OMD

dar ∢AON ≡ ∢MOD (op.la vârf)

=> ∢OMD ≡ ∢MOD

=> ΔDOM este isoscel

q.e.d.