Question

114. Se unesc extremităţile unei laturi a unui dreptunghi cu un punct arbitrar de pe latura opusă. Să se arate că triunghiul astfel format are aria jumătate cît a dreptunghiului.​

Answer 1

Răspuns:

$Aria triunghiului= \frac{L*l}{2} = \frac{Aria dreptunghiului}{2}$

Explicație pas cu pas:

Fie dreptunghiul ABCD și M punctul arbitrar pe latura CD.

Aria triunghiului ABM este:

$Aria(ABM) = \frac{AB*ME}{2}$  unde ME este înălțimea triunghiului ABM

Cum AB = lungimea dreptunghiului și ME = lățimea dreptunghiului, iar aria dreptunghiului este L*l rezultă:

$Aria (ABM) = \frac{L*l}{2} = \frac{Aria (ABCD)}{2}$

Pentru a vedea că formula este aceeași indiferent de poziția punctului M, am trasat un alt triunghi (ABN).

$Aria (ABN) = \frac{AB*NF}{2} = \frac{L*l}{2} = \frac{A(ABCD)}{2}$