Question

12. a) Arătaţi că numărul n= 5+52 +53 + ... +550 se divide cu 26.
b)Arătati că numărul n = 2 + 2? + 2? +...+251 se divide cu 7.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) n=5+5²+5³+5⁴+....+5⁵⁰= (5+5³)+(5²+5⁴)+(5⁵+5⁷)+....+(5⁴⁷+5⁴⁹)+(5⁴⁸+5⁵⁰)=

5(1+25)+5²(1+25)+5⁵(1+25)+...+5⁴⁷(1+25)+5⁴⁸(1+25)= 26(5+5²+5⁵+....5⁴⁸) divizibil cu 26

b) n=2+2²+2³+2⁴+....+2⁵¹=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+(2⁷+2⁸+2⁹)+....+(2⁴⁹+2⁵⁰+2⁵¹)=

2(1+2+4)+2⁴(1+2+4)+2⁷(1+2+4)+....+2⁴⁹(1+2+4)= 7(2+2⁴+2⁷+...+2⁴⁹) divizibil cu 7