Question

12. a) Desenati un romb. Rombul ABCD. cu lungimea laturi de 12 cm. are masura unui unghi de 60⁰. Calculati: b) aria rombului ABCD: c) diagonala mica a rombului ABCD; d) distanta dintre laturile opuse ale rombului ABCD.​

Answer 1

Răspuns:

b) $72\sqrt{3}cm^{2}$  c) diagonala mică are lungimea 12 cm d) $6\sqrt{3} cm$

Explicație pas cu pas:

b) Rombul având un unghi de 60 de grade inseamnă că se poate descompune în 2 triunghiuri echilaterale ale cărui laturi sunt de 12 cm. Deci aria rombului o să fie egală cu aria unui triunghi echilateral înmulțit cu 2.

$Aromb = 2* Atriunghi echil = 2*\frac{l^{2}\sqrt{3} }{4}$ unde l este latura triunghiului echilateral.

$Aromb = 2*\frac{12^{2}\sqrt{3} }{4}=72\sqrt{3}cm^{2}$

c) Diagonala mică este latural triunghiului echilateral , deci est de 12 cm.

d)Distanța dintre laturile opuse este chiar înălțimea triunghiului echilateral.

$h=\frac{l\sqrt{3} }{2} = \frac{12\sqrt{3} }{2} = 6\sqrt{3} cm$

Answer 2

$\it ABCD-romb,\ \ AB=12\ cm,\ \ m(\widehat{A})=60^o\\ \\ \mathcal{A}=AB\cdot AD\cdot sinA=12\cdot12\cdot sin 60^o=144\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}=72\sqrt3\ cm^2\\ \\ \Delta ABD-\ echilateral \Rightarrow BD=AB=12\ cm\\ \\ Fie \ h=d(AB,\ \ CD)\\ \\ AB\cdot h=\mathcal{A}_{ABCD} \Rightarrow 12\cdot h=72\sqrt3|_{:12}\ \Rightarrow h=6\sqrt3\ cm$