Question

12. Dintre fracțiile de forma mai mică şi pe cea mai mare. la 7b şi care se simplifică prin 36, determinaţi fracţia cea c 5ld 12. Dintre fracțiile de forma mai mică şi pe cea mai mare . la 7b şi care se simplifică prin 36 , determinaţi fracţia cea c 5ld​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

fracțiile care se simplifică cu 36 => divizibile cu 36 => divizibile cu 4 și cu 9

divizibile cu 4: un număr este divizibil cu 4 dacă și numai dacă ultimele două cifre ale numărului formează un număr divizibil cu 4

divizibile cu 9: un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9

$\frac{\overline{1a7b}}{\overline{c51d}}$

$b \in \{2; 6\}$

$b = 2 \implies a = 8 \implies \\ {\overline{1a7b}} = 1872 = 2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 13$

$b = 6 \implies a = 4\implies \\ {\overline{1a7b}} = 1476 = 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 41$

$d \in \{2; 6\}$

$d = 2 \implies c = 1 \implies \\ {\overline{c51d}} = 1512 = 2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 7$

$d = 6 \implies c = 6 \implies \\ {\overline{c51d}} = 6516 = 2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 181$

atunci:

▪︎ fracția cea mai mică este:

$\frac{1476}{6516} = \frac{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 41}{2^{2}\cdot 3^{2}\cdot 181} = \frac{41}{181}$

▪︎ fracția cea mai mare este:

$\frac{1872}{1512} = \frac{2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 13}{2^{3}\cdot 3^{3}\cdot 7} = \frac{52}{42} = \frac{26}{21}$