Question

Baza unui triunghi isoscel este de 4 √(2)cm, iar lungimea medianei corespunzatoare laturii laterale este de 5cm. Determinati lungimea laturilor laterale

Answer 1

Notam triunghiul isoscel ABC, cu AB=AC si baza BC=4√2.
Notam M mijlocul lui AC.
Inseamna ca mediana BM are lungimea 5.
Conform teoremei medianei:
$BM^2=\frac{2(AB^2+BC^2)-AC^2}{4}$
Dar $AB=AC$, deci
$BM^2=\frac{2AB^2+2BC^2-AB^2}{4}=\frac{AB^2+2BC^2}{4}$
Cunoastem $BM$ si $BC$, deci
$5^2=\frac{AB^2+2\times (4\sqrt2)^2}{4} \implies 4\times 25=AB^2+64\implies AB^2=100-64=36$
$\implies AB=6$
Deci laturile laterale au lungimea de 6 cm.