Question

12. Două rezistoare unite în paralel cu rezistentele Ri=6 2 şi R2=12 2, sînt conectate în serie cu un
rezistor de rezistență R3=15 2 la bornele generatorului cu TEM 200 V şi rezistenta interioară 1 2. Aflați:
a. puterea aplicată rezistorului Rı;
b. randamentul circuitului.

Answer 1

$R_1 =6,2 \ \Omega \\ R_2=12,2 \ \Omega \\ R_3=15,2 \ \Omega \\ E=200 \ V \\ r=1,2 \ \Omega \\ P=UI=\frac{U^2}{R}=I^2R ; \ \ \Rightarrow P_1=I_1^2\cdot R_1 \\ I_T=\frac{E}{R_T+r}; \\ R_T=R_3+R_{12} \\ R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{6,2 \ \Omega\cdot 12,2 \ \Omega}{6,2 \ \Omega +12,2 \ \Omega}=\frac{75,64 \ \Omega}{18,4}\approx4,11 \ \Omega \\ \Rightarrow R_T=15,2 \ \Omega+4,11 \ \Omega=19,31 \ \Omega$

$\Rightarrow I_T=\frac{200 \ V}{19,31 \ \Omega+1,2 \ \Omega}=\frac{200\ V}{20,51 \ \Omega}\approx 9,75 \ A \\ I_T=I_3=I_1+I_2 \\ U_T=I_T\cdot R_T=9,75 \ A \cdot 19,31 \ \Omega\approx188,3 \ V \\ \Rightarrow P_1=\frac{(188,3 \ V)^2}{6,2 \ \Omega}\\ \Rightarrow \boxed{P\approx5 \ 719 \ W=\bold{5,7 \ kW}}$

$\eta=\frac{P_U}{P_C}=\frac{UI}{EI}=\frac{U}{E}=\frac{188,3 \ V}{200 \ V}\cdot 100\%\approx0,94 \cdot 100\% \\ \Rightarrow \boxed{\eta=94\%}$