Question

12. Fie A = {x|x = 4k+ 3, ke N} şi B = {yly-n², ne N). Arătaţi că AB-Ø. N1220+1 < x < 220 +2101 Arătati 19 BUT :D

Urgent ofer coroana​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

în mulțimea A:

▪︎ dacă un număr este de forma: 4p, (4p + 1), (4p + 2) sau (4p + 3), p ∈ N, atunci pătratul său are forma 4k sau (4k + 1):

(4p)² = 16p² = 4(4p²) = 4k

(4p+1)² = 16p²+8p+1 = 4(4p²+2p) + 1 = 4k+1

(4p+2)² = 2²(2p + 1)² = 4(2p + 1)² = 4k

(4p+3)² = 16p+24p+9 = 4(4p+6p+2) + 1 = 4k+1

=> nu există pătrate perfecte de forma: (4k + 2) sau (4k + 3)

→ (4k + 3) nu este pătrat perfect => mulțimea A nu conține niciun număr care să fie pătrat perfect

în mulțimea B:

y = n² → toate elementele din mulțimea B sunt pătrate perfecte

=> A ∩ B = Ø

q.e.d.