Question

12.Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu A=90°, și triunghiul dreptunghic DAC, cu DAC=90°, care au catetele AB si AD incluse într-un plan a, iar C nu este inclus in planul a.
Știind că AB= 16 cm,
BC=20 cm, CD= 12√2 cm, iar BD = 20 cm, stabiliţi poziţia dreptei AC faţă de planul a şi
calculaţi lungimea segmentului CE, unde E este piciorul înălţimii duse din A pe latura BD.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

AC⊥AD și AC⊥AB => AC⊥(ABD)

.

T.P. în ΔABC: AC² = BC²-AB² = 20²-16² = 400-256 = 144 = 12² => AC = 12 cm

T.P. în ΔADC: AD² = CD²-AC² = 288-144 = 144 = 12² => AD = 12 cm

AE×BD = AD×AB <=> AE×20 = 12×16 =>

$AE = \dfrac{96}{10} = 9,6 \ cm$

AC⊥(ABD) => AC⊥AE

T.P. în ΔACE: CE² = AC²+AE²

$CE = \sqrt{144 + \dfrac{9216}{100} } = \sqrt{ \dfrac{23616}{100} } = \dfrac{24 \sqrt{41} }{10} = \dfrac{12 \sqrt{41} }{5} \ cm$