Question

12 Rezolvați, în mulțimea numerelor reale, ecuațiile:

c)
$\frac{y - \sqrt{2} }{ 3} + \frac{y + \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2} + y$
d)
$(y - \sqrt{3} ) \times (y - \sqrt{5)} = 0$
e)
$|7 - \sqrt{7} \times x| = 14$
​

Answer 1

Aducem la același numitor 6 in stânga și in dreapta și avem:
(2y-2 √2+3y+3 √2)=24 √2+6y
5y-6y=24 √2-√2
y=-23√2

d. Pentru ca produsul sa fie 0 avem:
y-√3=0
y= √3

Sau

y-√5=0
y= √5

e. Eliminam modului și avem 2 cazuri:
Caz 1:
7-x√7=14
x √7=-7
x=-√7
Caz 2:
7-x √7=-14
x √7=21
x=3 √7

Answer 2

Explicație pas cu pas:

c) $\frac{y-\sqrt{2} }{3}+\frac{y+\sqrt{y} }{2} =4\sqrt{2}+y$ Primul lucru pe care il vom face va fi sa aducem la numitor comun, prima fractie o inmultim cu 2, a doua cu 3, iar numerele din partea drepata cu 6. Astfel:

$\frac{2y-2\sqrt{2} }{6} +\frac{3y+3\sqrt{2} }{6} =\frac{24\sqrt{2}+6y }{6}$

acum putem elimina numitorul:

$2y-2\sqrt{2}+3y+3\sqrt{2}= 24\sqrt{2}+6y$

$5y+\sqrt{2} =6y+24\sqrt{2}$

trecem toate valorile pe o singura parte:

$y+23\sqrt{2} = 0$ rezulta ca $y=-23\sqrt{2}$

d)$(y-\sqrt{3})X(y-\sqrt{5})=0$

$y^{2}-y\sqrt{5}-y\sqrt{3} -\sqrt{15} =0$

$y^{2}-y(\sqrt{5} +\sqrt{3})-\sqrt{15}=0$

ecuatie de grad 2, calculam delta:

delta = $b^{2}-4ac$

delta = $(5+2\sqrt{15}+3) - (4 X 1 X \sqrt{15}) = 5-2\sqrt{15} +3 =(\sqrt{5}-\sqrt{3} )^{2}$

solutii:

y1 = $\frac{(\sqrt{5} +\sqrt{3}) - (\sqrt{5} -\sqrt{3}) }{4} =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt{5}-\sqrt{3} }{4} = \frac{0}{4} = 0$

y2 =  $\frac{(\sqrt{5} +\sqrt{3}) + (\sqrt{5} -\sqrt{3}) }{4} =\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{3} }{4} = \frac{2\sqrt{5} +2\sqrt{3} }{4} = \frac{\sqrt{5} +\sqrt{3} }{2}$

e) $|7-\sqrt{7}x| = 14$

in functie de valoarea din modul avem 2 cazuri:

caz 1: $7-\sqrt{7}x = 14$

$-x\sqrt{7} =7\\x=-\sqrt{7}$

caz 2: $7-\sqrt{7}x = -14$

$-x\sqrt{7} =-21\\x\sqrt{7} =21\\x=\frac{21}{\sqrt{7} } =\frac{21\sqrt{7} }{7}$