Question

12. Să se aducă la forma cea mai simplă expresiile algebrice următoare, apoi să se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia E(x)=0
a) E(x)=( x -5)la 2 -(x+2) (x-2);
b) E(x)=(2x-1) (2x+1)-(2x-5) la 2;
c)E(x)=3(x-2)la 2-(2x-3) la 2 +(x-3) (x+3);
d)E(x)= 5(x+2) (x-2)+(2x-1)la 2+9(1-x ) (1+x).​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

E(x) = (x-5)² - (x+2)(x-2) = (x² - 10x + 25) - (x² - 4) = x² - 10x + 25 - x² + 4 = - 10x + 29

- 10x + 29 = 0

10x = 29 => x = 29/10

b)

E(x) = (2x-1)(2x+1) - (2x-5)² = (4x² - 1) - (4x² - 20x + 25) = 4x² - 1 - 4x² + 20x - 25 = 20x - 26

20x - 26 = 0

10x = 13 => x = 13/10

c)

E(x) = 3(x-2)² - (2x-3)² + (x-3)(x+3) = 3(x² - 4x + 4) - (4x² - 12x + 9) + (x² - 9) = 3x² - 12x + 12 - 4x² + 12x - 9 + x² - 9 = - 6

E(x) = 0 <=> - 6 = 0 => nu există soluții

d)

E(x) = 5(x+2)(x-2) + (2x-1)² + 9(1-x)(1+x) = 5(x² - 4) + (4x² - 4x + 1) + 9(1 - x²) = 5x² - 20 + 4x² - 4x + 1 + 9 - 9x² = - 4x - 10

- 4x - 10 = 0

2x = - 5 => x = - 5/2