Question

12) Se considera ∆ABC dreptunghic in A. Punctul M este mijlocul laturii BC si MN perpendicular pe AB, cu N apartine lui AB si MP perpendicular pe AC, P apartine lui AC. a) Daca AB=AC, demonstrati ca ANMP este patrat. b) Daca ANMP este patrat, demonstreaza ca AB=AC.

REPEPDE VA ROGG​

Answer 1

Se considera ∆ABC dreptunghic in A. Punctul M este mijlocul laturii BC si MN perpendicular pe AB, cu N apartine lui AB si MP perpendicular pe AC, P apartine lui AC.

a) Daca AB=AC, demonstrati ca ANMP este patrat.

MN _l_AB și AB _l_ AC =>MN ll AC =>

MN linie mijlocie=AC/2 (1)

la fel MP linie mijlocie =AB/2 (2)

din(1) și (2) MN=AP=MP=AN și cu unghiurile

de 90⁰ =>ANMP este pătrat.

b) Daca ANMP este patrat, demonstrează că AB=AC

pornim de la diagonalele pătratului: egale și

perpendiculare una pe alta

in orice ∆ dreptunghic mediana (AM)=BC/2

atunci laturile pătratului sunt linii mijlocii

deci AB/2=AC/2 => AB=AC