Matematică, întrebare adresată de yonutza89, 8 ani în urmă

13. Aflați cel mai mic număr natural care împărţit la 6, 7, 8 dă restul 2 şi câtul
diferit de zero.
14. Aflaţi numerele la care dacă împărţim 38 şi 54, se obţine acelaşi rest 6.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de efektm
0

Răspuns:

13. 170

14. 8 și 16

Explicație pas cu pas:

13.

Notăm cu x numărul căutat. Întrucât x dă rest 2 la împărțirea la 6, 7 și 8, rezultă că x-2 dă rest 0 la cele trei împărțiri. Adică x-2 este cmmmc (6,7,8)

Calculăm cmmmc (6,7,8). Acesta va fi egal cu x-2

6 = 2 × 3

7 =             7

8 = 2³

cmmmc (6,7,8) = 2³ × 3 × 7 = 168

Așadar, x-2 = 168

x = 168+2

x = 170

14.

Notăm cu y numărul căutat. Întrucât 38 și 54 împărțit la y dau rest 6, rezultă că 38-6 și 54-6 se împart exact la y.

Adică 32 și 48 sunt multipli ai lui y, iar y trebuie să fie mai mare decât 6 (deoarece restul nu poate fi mai mare decât împărțitorul)  

Calculăm cmmdc (32, 48):

32 = 2⁵

48 = 2⁴ × 3

cmmdc (32, 48) = 2⁴  = 16

Divizorii lui 16 sunt 1, 2, 4, 8, 16.

y este divizor al lui 16, dar mai mare decât 6 ⇒  y ∈ {8, 16}

Alte întrebări interesante