13. Aflați cel mai mic număr natural care împărţit la 6, 7, 8 dă restul 2 şi câtul
diferit de zero.
14. Aflaţi numerele la care dacă împărţim 38 şi 54, se obţine acelaşi rest 6.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
13. 170
14. 8 și 16
Explicație pas cu pas:
13.
Notăm cu x numărul căutat. Întrucât x dă rest 2 la împărțirea la 6, 7 și 8, rezultă că x-2 dă rest 0 la cele trei împărțiri. Adică x-2 este cmmmc (6,7,8)
Calculăm cmmmc (6,7,8). Acesta va fi egal cu x-2
6 = 2 × 3
7 = 7
8 = 2³
cmmmc (6,7,8) = 2³ × 3 × 7 = 168
Așadar, x-2 = 168
x = 168+2
x = 170
14.
Notăm cu y numărul căutat. Întrucât 38 și 54 împărțit la y dau rest 6, rezultă că 38-6 și 54-6 se împart exact la y.
Adică 32 și 48 sunt multipli ai lui y, iar y trebuie să fie mai mare decât 6 (deoarece restul nu poate fi mai mare decât împărțitorul)
Calculăm cmmdc (32, 48):
32 = 2⁵
48 = 2⁴ × 3
cmmdc (32, 48) = 2⁴ = 16
Divizorii lui 16 sunt 1, 2, 4, 8, 16.
y este divizor al lui 16, dar mai mare decât 6 ⇒ y ∈ {8, 16}