Question

13 Determinaţi cardinalul mulțimii A = {2x+5, 4x+1,8*1|x€N}.​

Answer 1

Răspuns:

Pentru x=1 și pentru x=3, card(A) = 2

Pentru x∈ N \ {1, 3}: card(A) = 3.

Explicație pas cu pas:

Cardinalul unei mulțimi reprezaintă numărul de elemente ale mulțimii respective.

În cazul nostru, avem 3 elemente: 2ˣ⁺⁵ ; 4ˣ⁺¹ și 8ˣ⁺¹.

Așadar, card(A) = 3, dar trebuie să stabilim situațiile în care două (sau toate aceste elemente) sunt egale.

2ˣ⁺⁵ = 4ˣ⁺¹  ⇔ 2ˣ⁺⁵ = 2²⁽ˣ⁺¹⁾ ⇔ x+5 = 2x+2 ⇔ x=3.

Așadar, pentru x=3 vom avea card(A) = 2, pentru că două dintre elementele multțimii sunt egale.

2ˣ⁺⁵ = 8ˣ⁺¹ ⇔  2ˣ⁺⁵ = 2³⁽ˣ⁺¹⁾ ⇔ x+5 = 3x+3 ⇔ x=1.

Așadar, pentru x=1 vom avea card(A) = 2, pentru că două dintre elementele mulțimii sunt egale.

4ˣ⁺¹ = 8ˣ⁺¹ ⇔ 2²⁽ˣ⁺¹⁾ = 2³⁽ˣ⁺¹⁾ ⇔ 2x+2 = 3x+3 ⇔ x=-1, dar x trebuie să fie număr natural.

Concluzie:

Pentru x=1 și pentru x=3, card(A) = 2

Pentru x∈ N \ {1, 3}: card(A) = 3.