Question

13. Determinați numerele naturale a și b în fiecare dintre cazuri.

A. a+b = 35 si (a ,b) = 5

B. a+b = 115 si (a ,b) = 23​

Answer 1

Răspuns:

A.(a;b)=5 => a=5x ;b=5y (x;y)=1

a+b=35 => 5x+5y =35 => x+y=7

x+y=7 => x=1 si y=6 => a=5 ;b=30

sau x=6 si y=1 => a=30 ;b=5

sau x=2 si y=5=> a=10 ;b=25

sau x=5 si y=2 => a=25; b=10

sau x=3 si y=4 => a=15 ; b=20

sau x=4 si y=3=> a=20;b=15

B. (a;b)=23 =>a=23x ;b=23y (x;y)=1

a+b= 115

23(x+y)=115

x+y=5 =>x=1 si y=4 => a=23 ;b=92.

sau x=4 si y=1

sau x=2 si y=3

sau x=3 si y=2 si calculezi la fel ca la celelalte

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A. a+b = 35 si (a ,b) = 5

a si b au pe 5 ca divizor

a = 5n

b = 5m

5n + 5m = 35

5(n + m) = 35

n + m = 7

n = 1; m = 6 ⇒a = 5; b = 30

n = 2; m = 5 ⇒a = 10; b = 25

n = 3; m = 4 ⇒a = 15; b = 20

n = 4; m = 3 ⇒a = 20; b = 15

n = 5; m = 2 ⇒a = 25; b = 10

n = 6; m = 1 ⇒a = 30; b = 5

________________________

B. a+b = 115 si (a ,b) = 23

a si b au pe 23 ca divizor​

a = 23n

b = 23m

23n + 23m = 115

23(n + m) = 115

n + m = 5

n = 1; m = 4 ⇒ a = 23; b = 92

n = 2; m = 3 ⇒ a = 46; b = 69

n = 3; m = 2 ⇒ a = 69; b = 46

n = 4; m = 1 ⇒ a = 92; b = 23