Question

13 Determinați numerele naturale a și b în fiecare dintre cazuri.
a a+b=35 şi (a, b) = 5;
Din (a, b) = 5, obținem a = 5x, b = 5y şi (x, y) = 1. Relația a + b = 35 devine 5x + 5y = 35 şi împăr-
tind prin 5 termenii egalității, obținem x + y = 7. După valorile lui y
y = 2, x = 5; y = 3, x= 4; y = 4, x = 3; y = 5, x = 2; y = 6, x = 1. Perechile (a, b) de numere
sunt (5, 30), (10, 25), (15, 20), (20, 15), (25, 10) şi (30, 5).
studiem cazurile: y = 1, x = 6;
căutate

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a + b = 115

(a, b) = 23

cel mai mare divizor comun pentru a si b este 23

putem scrie a = 23x si b = 23y cu conditia ca x si y sa fie prime intre ele, adica (x, y) = 1, deci cel mai mare divizor comun pentru x si y este 1

inlocuim in prima relatie

23x + 23y = 115 = 23*5

putem imparti prin 23

x + y = 5

5 = 1 + 4 = 4 + 1 = 2 + 3 = 3 + 2

x = 1; y = 5

a = 23*1 = 23; b = 23*5 = 115

_______

x = 5; y = 1

a = 23*5 = 115; b = 23*1 = 23

_______

x = 2; y = 3

a = 23*2 = 46; b = 23*3 = 69

_______

x = 3; y = 2

a = 23*3 = 69; b = 23*2 = 46

Perechile (a, b) de numere sunt (23, 115), (115, 23), (46, 69), (69, 46)