Question

13 Fie ABCD un paralelogram, iar AB, una dintre bazele trapezului ABMN. Dacă ABCD şi ABMN sunt în plane diferite, iar punctele P şi Q sunt mijloacele segmentelor DN și respectiv CM, arătaţi că: a MN || CD; b dreptele MD şi NC sunt concurente; c PQ|| AB; d dreptele AP şi BQ sunt concurente. ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este paralelogram => AB || DC

ABMN este trapez => AB || MN

a)

MN || AB și AB || DC => MN || DC

b)

din a) => DCMN este trapez

MD și NC sunt diagonale în trapez => MD și NC sunt concurente

c)

P şi Q sunt mijloacele segmentelor DN și respectiv CM => PQ este linie mijlocie în trapezul DCMN => PQ || DC

DC || AB => PQ || AB