Question

13. Fie SABC un tetraedru regulat cu lungimea muchiei egală cu 24 cm. Dacă D este
mijlocul laturii BC, stabiliţi natura triunghiului SAD şi calculaţi aria acestuia.

Answer 1

Tetraedru regulat-are toate muchiile egale

SB=24 cm

BC=24 cm

BD=DC=12 cm (D mijlocul laturii BC)

SD este inaltime in ΔSCB echilateral

$SD=\frac{l\sqrt{3} }{2} =12\sqrt{3}$

AD este inaltime in ΔABC echilateral

$AD=\frac{l\sqrt{3} }{2} =12\sqrt{3}$

SD=AD⇒ ΔSAD isoscel

$OD=\frac{AD}{3}=4\sqrt{3}$

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

SD²=SO²+OD²

432=SO²+48

SO²=384

SO=8√6 cm

$A_{SAD}=\frac{SO\cdot AD}{2} =\frac{8\sqrt{6}\cdot 12\sqrt{3} }{2} =144\sqrt{2} \ cm^2$

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/242420

#SPJ1