Question

13. Numărul numerelor naturale mai mari decât 10^3 şi mai mici decât 10^ 7, care se scriu numai cu cifrele 0 şi 1, este: 120 119 240 55 239
DAU COROANA ​

Answer 1

Răspuns: 119 → numere naturale mai mari decat 10³ si mai mici decat 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1

Explicație pas cu pas:          

Nmerele se formează doar din cifrele 0 și 1

10⁷ = 10 000 000 ⇒ număr de 8 cifre

Numerle trebuie să fie mai mici decât 10⁷ ⇒ cel mai mare număr poate fi un număr de 7 cifre

cel mai mic numar este 1000 = 10³ dar noi cautam numerele mai mari de 10³

1) Numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcd → numele de patru cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 = 8 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Dar 10³ = 1000 ⇒ ca nu il vom lua in cacul ⇒ 8 - 1 = 7 numere de patru cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

2) Numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcde → numele de cinci cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 = 16 numere de cinci cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

3) Numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcdef → numele de șase cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori

f ∈ {0; 1} ⇒ f ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32 numere de șase cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

4) Numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

fie abcdefg → numele de șapte cifre ce respectă condițiile problemei

a ≠ 0

a = 1 ⇒ a ia o valoare

b ∈ {0; 1} ⇒ b ia 2 valori

c ∈ {0; 1} ⇒ c ia 2 valori

d ∈ {0; 1} ⇒ d ia 2 valori

e ∈ {0; 1} ⇒ e ia 2 valori

f ∈ {0; 1} ⇒ f ia 2 valori

g ∈ {0; 1} ⇒ g ia 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului avem 1 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 numere de șapte cifre ce se pot forma cu cifrele 0 și 1

Total numere: 7 + 16 + 32 + 64 = 119 → numere naturale mai mari decat 10³ si mai mici decat 10⁷, care se scriu numai cu cifrele 0 și 1

==pav38==

Sper să fie de folos răspunsul meu chiar dacă vine cu 2 zile întârziere față de când ai postat exercițiul.

Baftă multă !

Answer 2

O tanspunere a problemei în baza 2 simplifică mult calculele

$\it 10_{(2)}^7-10^3_{(2)}-1=2^7-2^3-1=128-8-1=119$

Se pare că problema este pentru elevii începători la informatică.