Question

13.Simplificati fractiile:
b) 3×5+3×10+3×15+......+3×100 supra 3×7+6×7+9×7+.....+60×7;
c)3 la n+2+3 la n×4 supra 3 la n+2 +3 la n+1+3 la n;
5 la n+1×7 la n+5 la n×7 la n+1 supra 5 la n×7 la n+2+5 la n+1×7 la n n sa apartina lui N
14.Aratati ca:
b)3 la n+2×5 la n+15 la n+1+3 la n supra 3 la n+3×5 la n-2×3 la n×5 la n sa apartina lui N
Este urgent va rog!!!
Daca nu intelegeti am facut poza(ex 13/b al doilea si c ultimile doua deci nu primul/ si ex 14/b.

Answer 1

b) 3×5+3×10+3×15+......+3×100 supra 3×7+6×7+9×7+.....+60×7;
c)3 la n+2+3 la n×4 supra 3 la n+2 +3 la n+1+3 la n;
5 la n+1×7 la n+5 la n×7 la n+1 supra 5 la n×7 la n+2+5 la n+1×7 la n n sa apartina lui N
14.Aratati ca:
b)3 la n+2×5 la n+15 la n+1+3 la n supra 3 la n+3×5 la n-2×3 la n×5 la n sa apartina lui N
$\frac{3*5+3*10+3*15+....+3*100}{(3*7+6*7+9*7+60*7)}= \frac{3(5+10+15+....+100)}{7(3+6+9+......+60)} = \\ \\ \frac{3*5(1+2+3+....+20)}{7*3(1+2+3+......+20)} = \\ \\ =\frac{5}{7}$

c)3 la n+2+3 la n×4 supra 3 la n+2 +3 la n+1+3 la n;

$\frac{3^{n}*3^{2}+3{n}*4}{ 3^{n+2}+3^{n+1}+ 3^{n} }= \frac{3^{n}*3^{2}+ 3^{n}*4}{3^{n}*3^{2}+3^{n}*3+3^{n}}= \frac{3^{n}*(9+4)}{3^{n}(9+3+1) } = \frac{ 3^{n}*13}{3*{13} } =1$

Answer 2

(3×5+3×10+3×15+...+3×100)/(3×7+6×7+9×7+...+60×7) =

= 3×5(1+2+3+...+20)/ 3×7(1+2+3+...+20) =
se simplifica parantezele
= 3×5/3×7= 5/7
se simplifica 3

3^n+2 + 3^n×4 /3^n+2 + 3^n+1+3^n =

= 3^n(3^2 + 4) / 3^n( 3^2 + 3 + 1) =
se simplifica 3^n
=( 9+4)/(9+4) =

= 13/13 =

= 1

5^n+1×7^n + 5^n×7^n+1 = 5^n×7^n ( 5 + 7) = 5^n × 7×n × 12

5×n ×7^n+2 + 5^n+1 × 7^n =
= 5^n × 7^n ( 7^2 + 5 ) =
= 5^n × 7^n ×54

5^n × 7^n × 12 / 5^n×7^n × 54 =
se simplifica cu 5^n × 7^n
= 12/54 =
se simplifica cu 6
= 2/9