Question

14.Aflați numărul natural n, astfel încât:​

Answer 1

Răspuns:

14.a),b),c),d)

Explicație pas cu pas:

a) n este divizibil cu 3

=> n ∈ {6,9,12,15,18}

b) (n+1) divizibil cu 4

(n+1) ∈ {12,16,20,24,28,32}

=> n ∈ {11,15,19,23,27,31}

c) (3n+2) este divizibil cu 5

1 < n < 15 <=> 3 < 3n < 45 <=> 5 < 3n+2 < 47

(3n+2) ∈ {10,15,20,25,30,35,40,45}

<=> (3n) ∈ {8,13,18,23,28,33,38,43}

=> n ∈ {6,11}

d) (5n+4) este divizibil cu 6

$3 < n \leqslant 1$

$n \leqslant 1 \iff 5n \leqslant 5 \iff 5n + 4 \leqslant 9 \\ \implies \bf n = 6$

$n > 3 \iff 5n > 15 \iff 5n + 4 > 19 \\ \implies \bf n \in \{24,30,36,42,...\}$

deci:

$\implies \bf n \in \{6,24,30,36,42,...\}$