Question

14. Aflaţi ultima cifră a numǎrului n = 2008 la puterea 2007 + 207 la puterea 2013 .

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

9

Explicație pas cu pas:

Pentru a afla ultima cifra a unui numar de 2 sau mai multe cifre, este indeajuns sa analizam cum se comporta ultima cifra ridicata la putere. Aceasta analiza consta in identificarea secventei repetitive, precum si a frecventei.

=> u(2008²⁰⁰⁷)=u(8²⁰⁰⁷)

Acum trebuie sa analizam comportamentul ultimei cifre.

u(8¹)=8

u(8²)=u(64)=4

u(8³)=u(512)=2

u(8⁴)=u(4096)=6

u(8⁵)=u(32768)=8

Observam ca ultima cifra incepe sa se repete. => O secventa este formata din cifrele 8; 4; 2; 6, iar frecventa este 4( se repeta din 4 in 4). In acest conditii, este indeajuns sa impartim exponentul la frecventa (adica pe 2007 la 4), sa aflam restul si sa ridicam ultima cifra a numarului la rest.

2007:4=501 rest 3 => u(2008²⁰⁰⁷)=u(8³)=u(512)=2

Vom aplica acelasi model si pentru 207²⁰¹³.

u(207²⁰¹³)=u(7²⁰¹³)

u(7¹)=7

u(7²)=u(49)=9

u(7³)=u(343)=3

u(7⁴)=u(2401)=1

u(7⁵)=u(16807)=7

................................... secventa: 7; 9; 3; 1, frecventa:4

2013:4=503 rest 1 => u(7²⁰¹³)=u(7¹)=7

u(n)=u(2+7)=u(9)=9