Question

14. Arătaţi că numărul 3^82 +3^83 + 3^84 nu este pătrat perfect. ​

Answer 1

$3^1=3\\3^2=9\\3^3=27\\3^4=81\\3^5=243\\...\\U(3^n)=\begin{cases} {{1,\ n=4k} \\ {3, \ n=4k+1}\\ 9,\ n=4k+2\\7, \ n=4k+3 \end{cases}$

$U(3^{82}+3^{83}+3^{84})=U(3^{4\cdot20+2}+3^{40\cdot2+3}+3^{21\cdot4})=U(9+7+1)=U(17)=7$

Nu există pătrate perfecte care să aibă cifra unităţilor element al mulţimii {2,3,7,8}.

Deci $3^{82}+3^{83}+3^{84}$ nu este pătrat perfect.