Question

14. Comparați numerele a şi b:
a) a=1/√5-1/√20 și b=√5/2-√5/3
b) a=2√32-6:√18 și b=49/√8+√50
c) a=(1/√2)-¹+(1/√3)-¹+(1/√6)-¹ și b=√2² la a 2​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

$a = \dfrac{1}{ \sqrt{5} } - \dfrac{1}{ \sqrt{20} } = \dfrac{^{2 \sqrt{5})} 1}{ \sqrt{5} } - \dfrac{^{\sqrt{5})}1}{ 2\sqrt{5} } = \dfrac{2 \sqrt{5} - \sqrt{5} }{10} = \dfrac{\sqrt{5}}{10}$

$b = \dfrac{ \sqrt{5} }{2} - \dfrac{ \sqrt{5} }{3} = \dfrac{ 3\sqrt{5} - 2 \sqrt{5} }{6} = \dfrac{ \sqrt{5} }{6}$

$\dfrac{\sqrt{5}}{10} < \dfrac{\sqrt{5}}{6} \implies a < b$

b)a=2√32-6:√18 și b=49/√8+√50

$a = 2\sqrt{32} - 6 : \sqrt{18} = 2\sqrt{ {2}^{5} } - \dfrac{6 \sqrt{18} }{18} = 8 \sqrt{2} - \dfrac{3 \sqrt{2} }{3} = 8 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 7 \sqrt{2} = \dfrac{28 \sqrt{2} }{4}$

$b = \dfrac{49}{ \sqrt{8} } + \sqrt{50} = \dfrac{49}{ \sqrt{ {2}^{3} } } + \sqrt{2 \cdot {5}^{2} } = \dfrac{49}{ 2\sqrt{2} } + 5\sqrt{2} = \dfrac{49 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} }{4} = \dfrac{69 \sqrt{2}}{4}$

$\dfrac{28 \sqrt{2} }{4} < \dfrac{69 \sqrt{2}}{4} \implies a < b$