Question

14
Efectuați înmulțirile şi stabiliți dacă produsul
este un număr rațional sau un număr irațional:
a) 2√2-√3;
g)
b) (-3√3)-(5√5); h) -√3-(-6√2);
c) √√2-√√2;
√3 5
3 √3'
d) 6√3-(-2√3);
e) (-7√2).(-2√5); k)
1) (0,3√3)-(10/10);
C
i)
j)
1)
√2 5
10 3√2'
√√3
4
³-(2015)
10 2√3
√5 5
25 2√5
19
N
20

Ex 14

Answer 1

Ca sa transformi un produs de numar * radical, adaugi numarul la patrat sub radical si il inmultesti cu ce era deja sub radical.

Spre exemplu la prima este: 2sqrt(2) * sqrt(3) = sqrt(2^2*2) * sqrt(3) = sqrt(4*2) * sqrt(3) = sqrt(8) * sqrt(3) = sqrt(8*3) = sqrt(24).

SQRT fiind radicalul. Radical din 24 este numar irational, intrucat nu se poate scrie ca raportul a doua numere intregi.

Daca era, spre exemplu, in loc de sqrt(3), sqrt(2), atunci era numar rational intrucat rezultatul devenea sqrt(16), 16 fiind patrat perfect, asadar ramaneai cu rezultatul 4, numar intreg care apartine lui R, multimea numerelor rationale.

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a)

$= 2 \sqrt{2 \times 3} = 2 \sqrt{6} \in \mathbb{R{/}Q}$

b)

$= - 15 \sqrt{3 \times 5} = - 15 \sqrt{15} \in \mathbb{R{/}Q}$

c)

$= \sqrt{ {2}^{2} } = 2 \in \mathbb{Q}$

d)

$= - 12 \sqrt{ {3}^{2} } = - 12 \times 3 = - 36 \in \mathbb{Q}$

e)

$= 14 \sqrt{2 \times 5} = 14 \sqrt{10}\in \mathbb{R{/}Q}$

f)

$= 3 \sqrt{3 \times 10} = 3 \sqrt{3 \times 2 \times 5} = 3 \sqrt{30} \in \mathbb{R{/}Q}$

g)

$= - \dfrac{2}{3} \sqrt{7 \times 5} = - \dfrac{2}{3} \sqrt{35} \in \mathbb{R{/}Q}$

h)

$= 2 \sqrt{3 \times 2} = 2 \sqrt{6} \in \mathbb{R{/}Q}$

i)

$= \dfrac{5}{3} \in \mathbb{Q}$

j)

$= \dfrac{5}{30} = \dfrac{1}{6} \in \mathbb{Q}$

k)

$= - \dfrac{20}{20} = - 1\in \mathbb{Q}$

l)

$= \dfrac{5}{50} = \dfrac{1}{10} \in \mathbb{Q}$