Question

14. Fie mulţimea A = {2xy3|2xy3:3, x + y). Determinați cel mai mic și cel mai mare element al multimii A.​

Answer 1

Un numar nenul este divizibil cu 3, daca si numai daca suma cifrelor sale este divizibila cu 3.

Fiind numar in baza 10: x,y apartin multimii {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

In cazul nostru:

2+x+y+3=5+x+y=5+z divizibil cu 3

unde z=x+y, z apartine {0,1,2,...18} => 5+z apartine {5,6,7,....,23}

(alegem numerele divizibile cu 3 din multimea anterioara)

5+z divizibil cu 3 <=>

5+z=6 sau 5+z=9 sau 5+z=12 sau 5+z=15 sau 5+z=18 sau 5+z=21

asa ca =>

z =1 sau z=4  sau  z=7  sau  z=10 sau z=13 sau z=16

x+y=1 sau x+y=4 sau x+y=7 sau x+y=10 sau x+y=13 sau x+y=16

Cel mai mic numar este acela in care suma x+y este cea mai mica:

x+y=1 => (x=0 si y=1) sau (x=1 si y=0) => 2013 sau 2103, dar dorim cel mai mic numar => 2013

Cel mai mare numar este acela in care suma x+y este cea mai mare:

x+y=16 => (x=7 si y=9) sau (x=9 si y=7) ) => 2793 sau 2973, dar dorim cel mai mare numar => 2973