Question

14 În figura alăturată , ABCD este trapez dreptunghic , * A = 90 ° , * B = 60 ° , AC LBC şi BC = 12 cm . a Aflați lungimile bazelor trapezului . b Aflați lungimea liniei mijlocii a trapezului .​

Answer 1

$AC\bot BC \implies m(\measuredangle ACB)=90^\circ$
Intr-un triunghi, suma unghiurilor este 180 grade, deci
$m(\measuredangle CAB)=180^\circ -m(\measuredangle ACB)-m(\measuredangle B)$
$m(\measuredangle CAB)=180^\circ -90^\circ-60^\circ$
$m(\measuredangle CAB)=30^\circ$
Intr-un triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 grade, cateta care se opune unghiului respectiv este jumatate din ipotenuza, deci
$BC=\frac{1}{2}AB \implies AB=2BC \implies AB=24$

Masura unghiului A este de 90 grade, deci
$m(\measuredangle DAC)=90^\circ-m(\measuredangle CAB)=90^\circ-30^\circ=60^\circ$
Fiind vorba despre un trapez dreptunghic, cu A=90 grade, inseamna ca si unghiul D=90 grade.
Atunci masura unghiului $\measuredangle DCA$ va fi de 30 grade, iar cateta care se opune acestuia este $AD$, deci
$AD=\frac{1}{2}AC$
Pe $AC$ il poti calcula folosind teorema lui Pitagora in $\triangle ACB$:
$AC^2=AB^2-BC^2=24^2-12^2=576-144=432$
$\implies AD^2=(\frac{1}{2}AC)^2=\frac{1}{4}AC^2=\frac{432}{4}=108$
Aplicand teorema lui Pitagora in $\triangle ADC$ vei obtine:
$DC^2=AC^2-AD^2=432-108=324$
$\implies DC=\sqrt{324}=18$

Lungimea liniei mijlocii intr-un trapez este jumatate din suma lungimilor bazelor, iar bazele in cazul nostru sunt
$AB=24$
$DC=18$
deci linia mijlocie va avea lungimea
$L=\frac{24+18}{2}=21$