Question

Aveti cerinta in poza​

Answer 1

Răspuns:

x = 1, y = 0

Explicație pas cu pas:

x și y sunt numere naturale

fracția este echiunitară

$\frac{ {x}^{2} + x}{ {10}^{ {y}^{10} } + 1} = 1 \iff {x}^{2} + x = {10}^{ {y}^{10} } + 1$

$x(x + 1) = {10}^{ {y}^{10} } + 1$

x(x + 1) este un număr par, ca produs de două numere naturale consecutive, ceea ce implică:

${10}^{ {y}^{10} } + 1 \: numar \: par \iff {10}^{ {y}^{10} }\: numar \: impar$

deoarece 1 este impar, este necesar ca și celălalt termen să fie impar, pentru a obține un număr par din această adunare

impar + impar = par

10 este un număr par, iar toate puterile lui vor fi numere pare, în afară de puterea 0

$\implies {10}^{ {y}^{10} } = {10}^{0} = 1 \\ \iff {y}^{10} = 0 \implies y = 0$

atunci:

$x(x + 1) = 1 + 1 = 2 \\ x(x + 1) = 1 \times 2 \iff x = 1$