Question

14. Pe laturile OX și OY ale unghiului XOY, se consideră punctele M, respectiv N, apoi se notează cu P punctul în care se intersectează mediatoarele segmentelor OM şi ON. Demonstrați că: a) triunghiul PMN este isoscel; b) punctul P este centrul cercului circumscris triunghiului OMN.
Cu desen va rogg
​

Answer 1

a.

• Fie EP mediatoare segmentului OM, PE⊥OM, E mijlocul lui OM

• Fie FP mediatoare segmentului ON, PF⊥ON, F mijlocul lui ON

• Daca PE⊥OM si E este mijlocul⇒ PE este si mediana

Daca PE este mediana si mediatoare ⇒ΔPMO isoscel⇒ PM=PO

• Daca FP⊥ON, F mijlocul lui ON⇒ PF este si mediana

Daca PF este si mediana si mediatoare ⇒ΔPNO isoscel ⇒PN=PO

PN=PO

PM=PO⇒ PN=PM ⇒ΔPMN isoscel

b.

• Fie PG ⊥MN

ΔPMN isoscel ⇒PG este si mediatoare

PE,PF si PG mediatoarele lui OM,ON, respectiv MN⇒ P este centrul cercului circumscris