Question

15 Arătați că x este număr rațional, VA ROG AJUTATI-MA ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculul pentru prima paranteză rotundă

1/1*2 = 1/1 - 1/2

1/2*3 = 1/2 - 1/3

.......

1/24*25 = 1/24 - 1/25

_______________

S1 = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/24 - 1/25 = 1/1 - 1/25 = 25/25 - 1/25 = 24/25

__________________________

Calculul pentru a doua paranteză rotundă

1/25*26 = 1/25 - 1/26

1/26*27 = 1/26 - 1/27

...........

1/49*50 = 1/49 - 1/50

_______________

S2 = 1/25 - 1/26 + 1/26 - 1/27 + ... + 1/49 - 1/50 = 1/25 - 1/50 = 2/50 - 1/50 = 1/50

__________________________

In paranteza pătrată obtinem

24/25 - 1/50 = 48/50 - 1/50 = 47/50

__________

1/94*47/50 = 1/100

x = √1/100 = 1/10 numar rational