Question

15 Care este suma numerelor naturale care împărțite la 8 dau câtul 13?

Answer 1

Răspuns:

• Suma numerelor naturale care  împărțite la 8 dau câtul 13 este 860

Explicație pas cu pas:

n : 8 = 13 rest < 8 ⇒  restul poate fi: 0,  1,  2,  3, 4, 5 , 6 si 7

n = 13 × 8 + restul

13 × 8 + 0 = 104

13 × 8 + 1 = 105

13 × 8 + 2 = 106

13 × 8 + 3 = 107

13 × 8 + 4 = 108

13 × 8 + 5 = 109

13 × 8 + 6 = 110

13 × 8 + 7 = 111

n = 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111.

S = 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110 + 111 =   ( 8 numere)

= (104 + 111) × 8 : 2

= 215 × 8 : 2

= 215 × 4

= 860   ⇒ suma numerelor naturale care  împărțite la 8 dau câtul 13

Answer 2

$\bf n:8=13\ \ rest\ \ r \Rightarrow \\ \\ \\ \begin{cases} \bf n=8\cdot13+r \Rightarrow n= 104+r\\ \\ \bf r < 8 \Rightarrow r\in\{0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6, \ 7\}\end{cases} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow n\in\{104,\ 105,\ 106,\ 107,\ 108,\ 109,\ 110,\ 111\}$

Suma este:

S= 104 · 8 + 1+2+3+ ...+7 = 832 + 7 · 8/2=832+28 = 860