Question

15.Fie ΔMNP isoscel de bază NP.Se prelungește baza cu două segmente [NQ] (N între P și Q)și [PR] (P între N și R)astfel încât [NQ]≡ [PR].Demonstrați ca ΔMQR este isoscel.

Answer 1

Triunghiul MNP isoscel⇒<MNP≡<MPN⇒<MNQ≡<MPR
MN≡MP
<MNQ≡<MPR
QN≡RP
Din cele 3 congruente deducem ca triunghiurile MNQ si MPR sunt congruente conform cazului de congruenta L.U.L.⇒MQ≡MR⇒ΔMQR este isoscel.

Answer 2

In ΔMNP, isoscel cu baza NP avem:
MN = MP
<MNP = <MPN

Analizam triunghiurile:  ΔMNQ si ΔMPR
MN ∈ MNQ  = MP ∈ MPR   (ca laturi egale ale triunghiului isoscel  ΔMNP)
NQ = PR  (din enunt)
<MNQ (ca unghi suplementar al unghiului <MNP) = <MPR (Ca unghi suplementar al unghiului  <MPN)    (deoarece <MNP = MPN fiind unghiurile egale ale triunghiului isoscel)

Suntem in cazul LUL de congruenta a triunghiurilor.
=> ΔMNQ ≡ ΔMPR
=> MQ ≡ MR
=> ΔMQR este isoscel deoarece are doua laturi egale  MQ si MR
cctd