Question

15 Fie mulţimile: A = {n^2 +n +1|n e N} și B = {5k^2 - 11keN*}. Arătaţi că A și B sunt disjuncte.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Calculam ultima cifra pentru elementele din fiecare multime :

n^2 + n + 1 = n(n+1) + 1

Aici ar trebui sa luam toate cazurile posibile:

Daca U(n) = 0 => U(n(n+1) + 1) = 1

Daca U(n) = 1 => U(n(n+1) + 1) = 3

Daca U(n) = 2 => U(n(n+1) + 1) = 7

Daca U(n) = 3 => U(n(n+1) + 1) = 3

Daca U(n) = 4 => U(n(n+1) + 1) = 1

Daca U(n) = 5 => U(n(n+1) + 1) = 1  

Daca U(n) = 6 => U(n(n+1) + 1) = 3

Daca U(n) = 7 => U(n(n+1) + 1) = 7

Daca U(n) = 8 => U(n(n+1) + 1) = 3

Daca U(n) = 9 => U(n(n+1) + 1) = 1

Prin urmare U(x) ∈ { 1, 3, 7}, ∀ x ∈ A

Pe de alta parte :

Daca k^2 este impar, atunci U(5k^2 - 11) = 4

Daca K^2 este par, atunci U(5k^2 - 11) = 9

Prin urmare U(x) ∈ {4, 9}, ∀ x ∈ B

De aici obtinem A ∩ B = ∅