Question

15. În dreptunghiul ABCD, cu AC intersectat BD = {0}, punctele M şi N sunt mijloacele laturilor DC, respectiv BC. Demonstrați că: a) Patrulaterul OMCN este dreptunghi. B) Punctul O este centrul de greutate al triunghiului AMN 16 În triunghi
​.

Answer 1

În dreptunghiul ABCD, cu ACnBD = {0},

punctele M şi N sunt mijloacele DC și BC. Demonstrați că:

a) Patrulaterul OMCN este dreptunghi.

dacă ne uităm la triunghiul dreptunghic BCD avem M mijlocul catetei BC, 0 mijlocul ipotenuzei

BD =>OM linie mijlocie ll cu CD =><BMO=90⁰

la fel pentru ON l.m.=BC/2 și ll CB

=><ONC=90⁰

=>OMCN este dreptunghi.

b) Punctul O este centrul de greutate al triunghiului AMN deoarece ON și OM mediane OC este a treia mediană =>intersecția lor este O

=>O este centrul de greutate