Question

15 În dreptunghiul ABCD, diagonala AC = 20 cm, iar unghiul ACB = 60 grade.
a Calculați perimetrul şi aria dreptunghiului.
b Calculați perimetrul şi aria triunghiului BOC, unde AC intersectay cu BD = {O} .​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

în ΔABC dreptunghic:

∢BAC = 90° - ∢ACB = 90° - 60° = 30°

BC este cateta opusă unghiului de 30°

=> BC = ½×AC =½×20 = 10 cm

T.P.: AB² = AC² - BC² = 20² - 10² = 300

=> AB = 10√3 cm

P (ABCD) = 2×(AB + BC) = 2×(10√3 + 10) = 20(√3 + 1) cm

Aria (ABCD) = AB×BC = 10√3×10 = 100√3 cm²

b)

AC și BD sunt diagonale în dreptunghi

AC ∩ BD = {O}

=> CO ≡ BO

CO = BO = ½×AC = ½×20 = 10 cm

=> CO ≡ BO ≡ BC

=> ΔBOC este echilateral

P (ΔBOC) = 3×BC = 3×10 = 30 cm

Aria (ΔBOC) = ¼×BC²√3 = ¼×10²√3 = 25√3 cm²