Question

15. In figura de mai jos, punctele A, B, C, D sunt pozitiile pe plajă ale
cearceafurilor a patru prieteni: triunghiul ABC este dreptunghic cu
măsura unghiului A de 90°, masura unghiului B este de 30°, C
iar triunghiul BCD este echilateral o persoană parcurge
traseul C-D-B, care are 80 dm. O a doua persoana parcurge
traseul A-C-D. A treia persoană parcurge traseul D B-C A
Care din ei a parcurs o distanta mai mare? Dacă M este
mijlocul ipotenuzel BC, iar din M pleacă spre AC si CD doua
persoane, pe drumul cel mai scurt, care parcurge o distantă​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Persoana I:

C-D-B= 2laturi ale Δ DBC     2BC=8 m    BC=4m

Parcurge DC+DB=4+4=8 m

Persoana II  :A-C-D   AC+DC

AC este cateta care se opune ungh de 30° in Δ dreptunghic ABC⇒  AC=BC/2=4/2=2m

Parcurge : AC+DC=2m+4m=6 m

Persoana III : D-B-C-A

DB+BC+CA=4m+4m+2m=10m

Distanta cea mai mare a parcurs-o pers III=10m > pers I=8m>pers II=6m

Daca M este mijl ipotenuzei BC, MN⊥AC, MN║AB   MN=AB/2

AB²=BC²-AC²=16-4=12       AB=2√3m  ⇒MN=√3m

Distanta de la M la CD  este MP⊥CD  

A bcd=4²√3/2=8√3cm

Abcd=MP×DC/2          8√3=MP×4/2   MP=4√3m

MP>MN     Distanta cea mai lunga este pana la DC.