Question

Aratati ca A=2+2^2+....2^60 este divizibil cu 6

Answer 1

Mă voi folosi de formula:

$(a+b)^n = M_a+b^n$

$M_a$ înseamnă multiplu de a.

$A=2+2^2+2^3+....+2^{60} \\ 2A = \,\,\,\,\,\,\,2^2+2^3+....+2^{60}+2^{61} \\--------------- \\ \\ 2A-A = 2^{61}+(2^2+2^3+....+2^{60}) - (2^2+2^3+....+2^{60}) - 2 \\ \\ A = 2^{61}-2= 2\cdot(2^{60}-1) =2\cdot \Big[(3-1)^{60}-1\Big] = \\ \\ = 2\cdot \Big[M_3+(-1)^{60}-1\Big] = 2\cdot (M_3+1-1) = 2\cdot M_3 = \\ \\ =M_6$

=> A este divizibil cu 6.

Answer 2

Am atasat o rezolvare.