Question

15. In rombul ABCD, punctele E şi F sunt mijloacele laturilor BC și CD. Demonstrați că: a. AF congruient AE; b. AC este bisectoarea unghiului EAF.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ABCD este romb => AB≡BC≡CD≡AD

E este mijlocul laturii BC => BE = ½×BC

F este mijlocul laturii CD => DF = ½×CD

=> BE ≡ DF

∢ABC ≡ ∢ADC <=> ∢ABE ≡ ∢ADF

=> ΔABE ≡ ΔADF => AE ≡ AF

b)

din a) => ∢BAE ≡ ∢DAF

AC este diagonală în romb => ∢BAC ≡ ∢DAC

∢EAC = ∢BAC - ∢BAE

∢FAC = ∢DAC - ∢DAF

=> ∢EAC ≡ ∢FAC

=> AC este bisectoarea unghiului EAF

q.e.d.