Question

15 în tetraedrul VABC, G₁ este centrul de greutate
\al feței VAB și G₂ este centrul de greutate al
feței VAC. Arătaţi că G₁ G₂ || (ABC).

Answer 1

G1 aparține înălțimii din V pe AB, iar G2aparține înălțimii din V pe AC și VG1=VG2. Fie triunghiul VA’C’, unde A’ și C’ sunt picioarele înălțimilor din V pe AB respectiv AC. A’ și C’ sunt incluse în (ABC), rezultă că A’C’ este inclusă în (ABC). DacăVG1=VG2 rezultă că G1G2 || A’C’, deci G1G2 ||(ABC).