Question

15) Să se calculeze:
$s = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{ {2}^{2} } + ... + \frac{1}{ {2}^{n - 1} }$


​

Answer 1

Răspuns:

ori aplicăm direct formula

1+x+x^2+....x^n=(x^(n+1)-1 / (x-1)

ori inmultim expresia cu (1/2)-1 si după câteva calcule obținem același lucru

Explicație pas cu pas:

cum x=1/2

sumă va fi

s=[(1/2)^n -1]/ (-1/2)=-2*[(1/2)^n-1]

Answer 2

$\it \frac{..}{..}\ \ S_n=b_1\cdot\dfrac{q^n-1}{q-1} =1\cdot\dfrac{\Big(\dfrac{1}{2}\Big)^n-1}{\dfrac{1}{2}-1}=\dfrac{\dfrac{1-2^n}{2^n}}{-\dfrac{1}{2}}=-2\cdot\dfrac{1-2^n}{2^n}=\dfrac{2^n-1}{2^{n-1}}$