Question

15. Se consideră în planul a punctele A, B, C.
Dacă AB = 3 cm, AC= 8 cm şi BC = 5 cm, arătaţi că punctele A, B, C
sunt coliniare.
b) Dacă AB = 4 cm, BC = 6 cm, MA = 7 cm, unde punctul M este mijlocul
segmentului [BC], arătaţi că punctele A, B, M, C sunt coliniare.​

Answer 1

Răspuns:

a)  Consideram ca A, B si C nu sunt coliniare, formand deci un triunghi. Calculam aria triunghiului cu formula lui Heron, unde:

A = radacina patrata din (p(p-a)(p-b)(p-c)

p = (3 + 5 + 8)/2 = 8, a = 3, b = 5, c = 8

Rezulta radacina patrata din 8x5x3x0 = 0,

deci triunghiul are aria zero, fiidn deci o dreapta.

b) Acelasi rationament pentru punctele A, B, M, unde AB = 4, BM = 3 (jumatatea lui BC) si MA = 7. Rezulta ca punctele A, B si M sunt coliniare, dar M fiind intre B si C, obliga si pe C sa fie coliniar cu primele 3 puncte. In concluzie, A, B, M si C sunt coliniare.