Question

15. Se da cercul O în care se duce diametrul AA, fie BC coarda perpendicularà pe diametrul dat în mijlocul razei OA'. Sa se demonstreze că triunghiul ABC e echilateral​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

razele cercului: OA ≡ OA' ≡ OB ≡ OC

notăm cu M mijlocul segmentului OA'

=> OM = ½•OA' <=> OM = ½•OB

BC ⊥ OA' <=> BM ⊥ OA'

în ΔBOM dreptunghic: OM = ½•OB => OM cateta opusă unghiului de 30° <=> ∢OBM= 30°

=> ∢BOM = 60°

∢BAM = ½•∢BOM => ∢BAM = 30°

BC ⊥ AM => BM ≡ MC

=> ΔBAM ≡ ΔCAM (C.C.)

AB ≡ AC => ΔABC este isoscel

∢BAM ≡ ∢CAM = 30° => ∢BAC = 60°

=> ΔABC este echilateral