Question

16 Arătaţi că numărul A = 1+ 2+ + 2 + ... + 2124 este divizibil cu:
a 5;
b 7;
c 15
Rezolvare:​

Answer 1

A = 1 + 2 + ... + 2124.
A = ( 2124 · 2125 ) / 2 = 1062 · 2125.

a) pentru că 2125 este M₅ ne rezultă că numărul A este divizibil cu 5.

b) aici ne-ar rămâne doar să împărțim numărul A la 7.

deci avem :

( 2124 · 2125 ) / 2 : 7 =
( 2124 · 2125 ) / 2 · 1 / 7 =
( 2124 · 2125 ) / 14 , 2124 · 2125 nu este M₁₄ deci nu este divizibil cu 7.

c) un număr este divizibil cu 15 atunci când este divizibil cu 3 și cu 5, cu 5 este divizibil.
deci trebuie să demonstrăm că este divizibil cu 3.
1062 · 2125, de aici putem observa că 1062 este M₃, deci numărul A este divizibil cu 3.
deci pentru că este divizibil cu 3 și cu 5 ne ca rezulta că este divizibil și cu 15.