Question

16. Arătaţi că numerele de mai jos nu pot fi pătrate perfecte:
a) x=2+2²+2^3+2^4+...+2^2001.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2+2²+2^3+2^4 = 30,  u(30) = 0  (ultima cifra)

Le grupam cate 4:

x = 2+2²+2^3+2^4 +2^4(2+2²+2^3+2^4)+...+

 2^1996(2+2²+2^3+2^4) + 2^2001

u(x) = 0+0+...+0 +u(2^2001) =

 u(2*2^2000) = u(2*6) = 2 pt.ca :

u(2^4) = u(16) = 6,  iar un nr. terminat cu 6 la orice

   putere se termina cu 6, iar:

u(2^2000) = u(2^4)^500)) = 6